Muchas veces nos preguntamos ¿para qué me va a servir todas estas matemáticas?, si tiene algún sentido la clase de matemáticas o no...
Una de las aplicaciones más interesantes son los Modelos Matemáticos, los cuales permite describir en términos matemáticos el comportamiento de algunos sistemas o fenómenos de la vida real, sean físicos, sociológicos o hasta económicos.
Algunos de los ejemplos son los siguientes:
Dinámica Poblacional
Este modelo fue realizado por el economista inglés Thomas Malthus en 1798, el cual supuso que la razón del crecimiento de la población humana en un cierto tiempo es proporcional a la población total del país en ese tiempo. Esto indica, que entre más personas existan en un tiempo t, habrá más personas en un futuro.
Esta descripción se puede expresar como:
donde P(t) es la población con respecto al tiempo.
Aunque este modelo es simple, describe el comportamiento de poblaciones pequeñas en tiempos cortos; ya que no se consideran factores de migración o emigración, entre otros factores, que hacen que no se apegue a la realidad actual. Este modelo dio buenos resultados en Estados Unidos durante 1790 a 1860.
Problema para resolver en clase
Crecimiento de Bacterias
Inicialmente un cultivo tiene un número Po de Bacterias. En t=1 hr, se determinan que el número de bacterias es (3/2)Po. Si la razón de crecimiento es proporcional al número de bacterias P(t) presentes en un tiempo t, determine el tiempo necesario para que se triplique el número de bacterias.
Reto
1. Se sabe que la población de una comunidad crece con una razón proporcional al número de personas presentes en el tiempo t. Si la población inicial Po se duplicó en 5 años, ¿En cuánto tiempo se triplicará y cuadruplicará?
Resultados
2. La población de un pueblo crece con una razón proporcional a la población en el tiempo t. La población inicial de 500 aumenta 15% en 10 años. ¿Cuál será la población pasados 30 años? ¿Qué tan rápido esta creciendo la población en t=30?
Referencia
Zill Dennis G., Cullen Michael R., Ecuaciones Diferenciales con problemas con valores en la frontera, Editorial CENGAGE Learning, 2009.
Esta descripción se puede expresar como:
dP/dt=kP
donde P(t) es la población con respecto al tiempo.
Aunque este modelo es simple, describe el comportamiento de poblaciones pequeñas en tiempos cortos; ya que no se consideran factores de migración o emigración, entre otros factores, que hacen que no se apegue a la realidad actual. Este modelo dio buenos resultados en Estados Unidos durante 1790 a 1860.
Problema para resolver en clase
Crecimiento de Bacterias
Inicialmente un cultivo tiene un número Po de Bacterias. En t=1 hr, se determinan que el número de bacterias es (3/2)Po. Si la razón de crecimiento es proporcional al número de bacterias P(t) presentes en un tiempo t, determine el tiempo necesario para que se triplique el número de bacterias.
Reto
1. Se sabe que la población de una comunidad crece con una razón proporcional al número de personas presentes en el tiempo t. Si la población inicial Po se duplicó en 5 años, ¿En cuánto tiempo se triplicará y cuadruplicará?
Resultados
a) 7.9 años
b) 10 años
2. La población de un pueblo crece con una razón proporcional a la población en el tiempo t. La población inicial de 500 aumenta 15% en 10 años. ¿Cuál será la población pasados 30 años? ¿Qué tan rápido esta creciendo la población en t=30?
a) 760 personas
b) 11 personas/año
Referencia
Zill Dennis G., Cullen Michael R., Ecuaciones Diferenciales con problemas con valores en la frontera, Editorial CENGAGE Learning, 2009.
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